Limites

Es la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

                    PROPIEDADES DE LOS LIMITES 

Suma por diferencia

El binomio  puede factorizarse como el producto de dos binomios:

.

Demostración:

Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: .

[editar]Producto de dos binomios lineales

El producto de un par de binomios lineales  y  es:

.

[editar]Potencia de un binomio

Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe :, y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto: 

[editar]Cuadrado de un binomio

Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado

Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:

.

La operación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:

Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;

Cuando el segundo término es negativo:

la operación da por resultado:

esto es:

Funciones

Una Función

    Es una relación entre dos conjuntos  donde "X" es el dominio y "Y" es el condominio, de esta  forma a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del condominio.

Para que este se efectué se necesita la presencia de "F" ya que es una regla que hace corresponder a cada elemento de "X" un único elemento de "Y". 

Tipos de Funciones

 Función Constante: Es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. y su gráfica se representa de la siguiente manera.

De esta forma podemos observar cómo se traza esta gráfica.

función lineal: Es una función Polinomica  de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como:

f (x)=mx + b

   Donde "m" y "b" son constantes reales y "x" es una variable real. La constante "m"es la pendiente de la recta, y "b" es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica "m" entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica "b", entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

f (x)=mx

Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f (x)=mx + b  

Cuando b es distinto de cero.

Ejemplo:

 La inclinada de la recta depende del valor de la pendiente, esta gráfica como bien dice; es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Función cuadrática: Es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

 Esta gráfica es una parábola. 

                                               Funciones Racionales 

Las racionales son:

la inversa

La Racional

Funciones Exponenciales 

                                                                 Función Inversa

      Dada una función y=f(x), se llama función inversa de f y se denota por f-1 a otra función que para cualquier valor del dominio de f se cumple que:

    No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tiene que cumplir que para cada valor del recorrido de f (y), proviene de un único valor del dominio (x).

Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la recta y=x.

Función Racional: Es una función que puede expresarse

f(x) =P(x)

      Q(x) 

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Que distinto del polinomio nulo.  Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.¹

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computación al mente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

Función Exponencial: Es conocida formalmente como la función real e^x, donde es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivadas la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

                                                      

Función Exponencial: Es conocida formalmente como la función real e^x, donde es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.