Funciones

Una Función

    Es una relación entre dos conjuntos  donde "X" es el dominio y "Y" es el condominio, de esta  forma a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del condominio.

Para que este se efectué se necesita la presencia de "F" ya que es una regla que hace corresponder a cada elemento de "X" un único elemento de "Y". 

Tipos de Funciones

 Función Constante: Es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. y su gráfica se representa de la siguiente manera.

De esta forma podemos observar cómo se traza esta gráfica.

función lineal: Es una función Polinomica  de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como:

f (x)=mx + b

   Donde "m" y "b" son constantes reales y "x" es una variable real. La constante "m"es la pendiente de la recta, y "b" es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica "m" entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica "b", entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

f (x)=mx

Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f (x)=mx + b  

Cuando b es distinto de cero.

Ejemplo:

 La inclinada de la recta depende del valor de la pendiente, esta gráfica como bien dice; es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Función cuadrática: Es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

 Esta gráfica es una parábola. 

                                               Funciones Racionales 

Las racionales son:

la inversa

La Racional

Funciones Exponenciales 

                                                                 Función Inversa

      Dada una función y=f(x), se llama función inversa de f y se denota por f-1 a otra función que para cualquier valor del dominio de f se cumple que:

    No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tiene que cumplir que para cada valor del recorrido de f (y), proviene de un único valor del dominio (x).

Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la recta y=x.

Función Racional: Es una función que puede expresarse

f(x) =P(x)

      Q(x) 

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Que distinto del polinomio nulo.  Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.¹

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computación al mente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

Función Exponencial: Es conocida formalmente como la función real e^x, donde es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivadas la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

                                                      

Función Exponencial: Es conocida formalmente como la función real e^x, donde es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=e^x o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.